Camaradas,
como profesor y doctor en Matematicas no puedo menos de comentar algunas
de las cuestiones que se plantean en el texto "El Materialismo
Dialectico y el Calculo":

La afirmacion de que el calculo diferencial e integral requiere ir mas
alla de la logica formal no tiene ninguna base. Dicho calculo, de hecho,
se desarrollo, bastante antes del origen del marxismo, sobre la base de
una logica formal modal, basada en cuantificadores universales y
existenciales.

Igualmente, afirmar que el "formalismo matematico" es "la punta de lanza
del idealismo en las matematicas" es una barbaridad. El formalismo
matematico es simplemente una necesidad para el rigor matematico general
de las demostraciones. Sin perjuicio de que puedan utilizarse enfoques
inductivos (como hace el estudiante autor del texto) con propositos
didacticos, estos enfoques no tienen valor demostrativo general.

Aunque esto tiene menor importancia, no es correcto identificar curvas
"suaves" con curvas "continuas" o "diferenciales". Normalmente se llaman
curvan "suaves" a las que corresponden a funciones "analiticas", que son
derivables en cualquier orden (es decir, que existen la primera, la
segunda, la tercera derivada, etc., hasta cualquier orden) y pueden
aproximarse por series polinomicas.

Un diferencial no es un incremento pequeño, sino un incremento siguiendo
la recta tangente, que puede ser tan grande como se quiera.Y hablar de
un curva como una union de pequeñas rectas no es correcto. No es cierto
que "localmente la recta tangente y un pequeño pedazo de curva son lo
mismo": simplemente su diferencia (la diferencia entre el incremento
siguiendo la curva y el diferencial siguiendo la tangente) es pequeña.
Podemos decir que la tangente es una aproximacion local a la curva, pero
no que coincide localmente con ella, salvo en el punto de tangencia.

No es cierto que "si tenemos una funcion de velocidad continua, entonces
podemos considerar esta como la /union de una infinidad de movimientos
rectilineos uniformes/". De hecho, la diferencia puede verse clara en
terminos fisicos: los movimientos rectilineos uniformes solo pueden
darse en ausencia de fuerzas externas actuando sobre el cuerpo en
cuestion. En presencia de tales fuerzas, la aceleracion es distinta de
cero y en ningun momento hay movimiento rectilineo uniforme. Dicho
enfoque del movimiento no uniforme como una sucesion de movimientos
uniformes se corresponde con la concepcion aristotelica que precedio a
la fisica newtoniana.

Por otra parte, identificar la derivacion como una "negacion" para
introducir la ley hegeliana de la negacion de la negacion es un abuso de
los terminos. Es claro que, en el espacio de las funciones, la
derivacion es la operacion inversa de la integracion, igual que en el
conjunto de los numeros reales la resta es la operacion inversa de la
suma. Pero tomar estas operaciones como ejemplos de "dialectica" supone
trivializarla de forma inadmisible.

Realmente, la dialectica en las matematicas yace en el terreno de la
complejidad (en la frontera entre el orden y el caos), que requiere
tecnicas de teoria de sistemas y otras para abordarlas, y en las que
realmente si aparecen "todos" que son mas que la "suma de las partes"
(un "mas que" que no se reduce a un paso al limite). Tecnicas que podian
ser innecesarias para estudiar procesos fisicos relativamente sencillos
(para los que basta el calculo diferencial e integral), pero que son
imprescindibles para el estudio de procesos complejos, como son los
procesos biologicos y sociales. Antes de querer ver una dialectica
trivializada por todas partes, es recomendable releer el prologo de Marx
a la tercera edicion del Capital, donde sostiene la especificidad de la
dialectica para dicho tipo de procesos.

Y os recomiendo, con caracter general, que no deis pabulo a afirmaciones
apresuradas sobre las matematicas y otras ciencias si no quereis
contribuir al desprestigio de la dialectica y el marxismo entre los
practicantes de dichas ciencias.

Ciertamente, me parece muy positivo que los jovenes se cuestionen
filosoficamente, desde enfoques marxistas, las disciplinas que van
aprendiendo. Pero como advirtiera tambien Marx en el primer prologo del
Capital, no es posible llegar a conclusiones profundas sin un estudio
profundo de dichas disciplinas.

Saludos de ...